若存在实数$m,n$使函数$f(x)=\sqrt{x+3}+k$的定义域为$[m,n]$，值域为$[-n,-m]$，则实数$k$的取值范围是_______．
1．(2009年北京市崇文区一模)直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点．如果函数$f(x)$的图象恰好通过$k$($k\in\mathcal N^*$)个格点，则称$f(x)$为$k$阶格点函数．下列函数：
(1) $f(x)=\sin x$；
(2) $f(x)=\pi (x-1)^2+3$；
(3) $f(x)=\left(\dfrac 13\right)^x$；
(4) $f(x)={\log_{0.6}}x$．
其中是$1$阶格点函数的有______．
已知$f(x)=x^2{\rm e}^x-\ln x$，$g(x)=\left(\dfrac 2x-1\right)\ln(x-2)+\dfrac{\ln x-1}x+1$，求证：$f(x)$的最小值与$g(x)$的最大值相等．
设$\alpha\in\mathbf R$，若$\left\{ x \,\big|\, \left|\sin x\right|^{\alpha}+\left|\cos x\right|^{\alpha}=1\right\}\subseteq\left\{x \mid \sin^4 x+\cos ^4x=1\right\}$，则$\alpha$的取值范围是________．
已知函数$f(x)=ax^2+4x-2$，当实数$a$变化时，有$\forall x\in [m,0],|f(x)|\leqslant 4$，则$m$的最小值是_______，此时$a$的值是_______．
已知等比数列$a_1,a_2,a_3,a_4$满足$a_1\in (0,1)$，$a_2\in (1,2)$，$a_3\in (2,3)$，则$a_4$的取值范围是_______．
在平面直角坐标系中，圆$C_1:(x+1)^2+(y-6)^2=25$，圆$C_2:(x-17)^2+(y-30)^2=r^2$．若$C_2$上存在一点$P$可作一条射线与$C_1$依次交于点$A,B$，满足$|PA|=2|AB|$，则半径$r$的取值范围是_________．
若函数$f(x)=x^2\cdot |x-a|$在区间$[0,2]$上单调递增，则实数$a$的取值范围是______．
1．(2011年北京市海淀区二模)在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$P$为正方形$A_1B_1C_1D_1$四边上的动点，$O$为正方形$ABCD$的中心，$M,N$分别为$AB,BC$的中点，点$Q$为平面$ABCD$内的一点，线段$D_1Q$与$OP$互相平分，则满足$\overrightarrow {MQ}=\lambda\overrightarrow {MN}$的实数$\lambda$的值有_______个．
