已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$，过 $F_1,F_2$ 且互相垂直的直线 $l_1$ 和 $l_2$ 分别交椭圆于 $A,B$ 和 $C,D$，设直线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $P$，求点 $P$ 的轨迹方程．
每日一题[3845]余白米的试炼(28)
已知椭圆 $\dfrac{y^2}4+\dfrac{x^2}3=1$ 的左、右顶点分别为 $A,B$，弦 $CD$ 与圆 $x^2+y^2=3$ 相切（$C$ 点位于 $D$ 点左侧），设直线 $AC,BD$ 的斜率分别为 $k_1,k_2$，求证：$k_1k_2$ 为定值．
每日一题[3844]余白米的试炼(27)
已知双曲线 $\dfrac{x^2}2-y^2=1$ 上两定点 $A(-2,1),B(2,1)$，过定点 $Q(0,-3)$ 的直线与双曲线交于点 $C,D$，直线 $AC,BD$ 交于点 $P$，求证：点 $P$ 在定圆上．
每日一题[3843]余白米的试炼(26)
已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$，$M(2,0)$ 为其右顶点，过定点 $P(2,3)$ 作动直线与椭圆交于 $A,B$，求证：直线 $x+2y-2=0$ 上存在定点 $N$，使 $\angle MNA=\angle MNB$．
每日一题[3842]余白米的试炼(25)
已知双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}3=1$，$A,B,C,D$ 是双曲线上动点，且 $AB$ 过定点 $P(0,1)$，$AC$ 过定点 $Q(3,1)$，$BD$ 过定点 $R(-3,1)$，求证：$CD$ 过定点．
每日一题[3841]余白米的试炼(24)
已知椭圆 $\dfrac{x^2}2+y^2=1$，定点 $A(2,1),B(3,-2)$，点 $P$ 是椭圆上的动点，直线 $PA,PB$ 分别交椭圆于不同于 $P$ 的点 $M,N$，求证：直线 $MN$ 过定点．
每日一题[3840]余白米的试炼(23)
已知椭圆 $\dfrac{x^2}2+y^2=1$，定点 $P(2,1),Q(0,3)$，过 $P$ 的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，直线 $QA$ 交直线 $x+y=1$ 于 $C$，设直线 $AC,BC$ 的斜率分别为 $k_1,k_2$，求证：$\frac{1}{k_1+1}-\frac{1}{k_2+1}$ 为定值．
每日一题[3839]余白米的试炼(22)
已知双曲线 $x^2-y^2=3$，过 $P(1,1)$ 的直线与双曲线交于 $A,B$ 两点，点 $C$ 在直线 $y=x-3$ 上且直线 $AC$ 的斜率为 $-2$，求证：直线 $BC$ 过定点．
每日一题[3838]余白米的试炼(21)
已知椭圆 $E$ 的中心为坐标原点，对称轴为 $x$ 轴、$y$ 轴，且过 $A(0,-2)$，$ B\left(\dfrac{3}{2},-1\right)$ 两点．
1、求 $E$ 的方程．
2、设过点 $P(1,-2)$ 的直线交 $E$ 于 $M, N$ 两点，过 $M$ 且平行于 $x$ 轴的直线与线段 $A B$ 交于点 $T$，点 $H$ 满足 $\overrightarrow{M T}=\overrightarrow{T H}$．证明：直线 $H N$ 过定点．
