若平面上有 $100$ 条二次曲线，则这些曲线可以把平面分成若干个连通区域，则连通区域数量最大值为（ ）
A．$19902$
B．$20001$
C．$20101$
D．以上答案都不对
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每日一题[2429]差之毫厘
已知 $S=\displaystyle\sum_{i=0}^{2021}\left[\frac{2^{i}}{7}\right]$，则 $S$ 的个位数字是（ ）
A．$4$
B．$5$
C．$7$
D．以上答案都不对
每日一题[2428]分而治之
若实数 $a, b, c, d$ 满足 $a b+b c+c d+d a=1$，则 $a^{2}+2 b^{2}+3 c^{2}+4 d^{2}$ 的最小值为（ ）
A．$1$
B．$2$
C．$3$
D．以上答案都不对
每日一题[2426]柯西不等式
已知 $\alpha,\beta\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求 $\dfrac{2\sin^4\alpha+3\cos^4\beta}{4\sin^2\alpha+5\cos^2\beta}+\dfrac{2\cos^4\alpha+3\sin^4\beta}{4\cos^2\alpha+5\sin^2\beta}$ 的最小值．
每日一题[2425]寻找二
已知 $C_n$ 是 $\left(\sqrt 3+1\right)^{2n}$ 的整数部分，求证：$C_n+1\mid 2^{n+1}$．
每日一题[2424]定长线段中点
抛物线 $y=x^2$ 上有 $A,B$ 两点，$|AB|=2$，则 $AB$ 中点的轨迹方程为_______．
每日一题[2423]消元
已知非负实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，则 $a^2+b^2+c^2+2abc$ 的取值范围是_______．
每日一题[2422]论证与构造
已知实数 $a>0$，二次函数 $f(x)=ax^2-x+1$，若在任意长度为 $1$ 的闭区间上，存在两点函数值之差的绝对值不小于 $1$，则 $a$ 的最小值为_______．
每日一题[2421]难解难分
已知 $n$ 为偶数，$a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$ 均为两两不同的整数，记 $f(x)=\left(x-a_{1}\right)\left(x-a_{2}\right)\cdots\left(x-a_{n}\right)+1$．
1、求证：当 $n \geqslant 6$ 时，$f(x)$ 不可用次数小于 $n$ 的两个整系数多项式的乘积表示．
2、请举例说明，当 $n=2$ 和 $n=4$ 时 第 $(1)$ 小题中结论不成立．