已知 $a, b, c$ 为实数，且 $a+b c=b+a c=c+b a=1$，则（ ）
A．$a=b=c$
B．$a, b, c$ 不全相等
C．$(a, b, c)$ 有 $2$ 组
D．$(a, b, c)$ 有 $5$ 组
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n}=\sqrt{\dfrac{2 n-1}{4 n^{2}+1}}$，前 $n$ 项和为 $S_{n}$，与 $S_{128}-S_{32}$ 最接近的整数是（ ）
A．$6$
B．$7$
C．$8$
D．$9$
已知函数 $f(x)=\dfrac{x+\dfrac 1x}{[x]+\left[\dfrac 1x\right]+2}$（$[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数），则 $f(x)$ 的函数值可能为（ ）
A．$\dfrac 13$
B．$\dfrac 23$
C．$\dfrac 43$
D．$\dfrac 83$
已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}a_n-2n^2(a_{n+1}-a_n)+1=0$，且 $a_1=1$，其前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $S_{15}=$（ ）
A．$196$
B．$225$
C．$256$
D．$289$
已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$，则 $\left|z^{3}-z+2\right|$（ ）
A．最大值为 $4$
B．最大值为 $13$
C．最小值为 $4$
D．最小值为 $\dfrac8{27}$
在 $\triangle A B C$ 中，$D, E$ 分别为 $B C, A C$ 的中点，$A D=1$，$ B E=2$，则 $\triangle ABC$ 面积的最大值为（ ）
A．$1$
B．$\dfrac43$
C．$\dfrac 53$
D．$2$
已知双曲线 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$，左右顶点为 $A, B$，点 $P$ 为双曲线右支上一点，设 $\angle P A B=\alpha$，$\angle P B A=\beta$，$\angle A P B=\gamma$，则（ ）
A．$\tan \alpha+\tan \beta+\tan \gamma=0$
B．$\tan \alpha+\tan \beta-\tan \gamma=0$
C．$\tan \alpha+\tan \beta+2 \tan \gamma=0$
D．$\tan \alpha+\tan \beta-2 \tan \gamma=0$
已知 $\dfrac{x|x|}{4}+\dfrac{y|y|}{3}=1$，$y=f(x)$，则（ ）
A．$f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递减
B．$2 f(x)+\sqrt{3} x=0$ 有实数解
C．$f(x)$ 的图象不过第三象限
D．$f(x)$ 的值域为 $\mathbb{R}$
已知 $a_{n}$ 是离 $\sqrt{n}$ 最近的整数，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $2021$ 项和是（ ）
A．$60544$
B．$60585$
C．$60612$
D．$60625$
已知 $a, b, c \in \mathbb{R}^{+}$，且\[(a+b-c)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)=3,\]则 $\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)\left(\dfrac{1}{a^{4}}+\dfrac{1}{b^{4}}+\dfrac{1}{c^{4}}\right)$ 的最小值是（ ）
A．$417+240\sqrt 3$
B．$417-240\sqrt 3$
C．$417$
D．以上答案都不对
