已知 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 上的三个点，$O$ 为坐标原点．
1、当 $B$ 是 $E$ 的右顶点，且四边形 $OABC$ 为菱形时，求此菱形的面积．
2、当点 $B$ 不是 $E$ 的顶点时，判断四边形 $OABC$ 是否可能是菱形，并说明理由．
如图，在棱长为 $ 2 $ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为 $BC$ 的中点，点 $P$ 在线段 ${D_1}E$ 上，则点 $P$ 到直线 $C{C_1}$ 的距离的最小值为_______．
设关于 $x,y$ 的不等式组 $ {\begin{cases} 2x - y + 1 > 0, \\ x + m < 0, \\ y - m > 0 \\ \end{cases}} $ 表示的平面区域内存在点 $P\left( {{x_0},{y_0}} \right)$，满足 ${x_0} - 2{y_0} = 2$，则 $m$ 的取值范围是（ ）
A．$\left( { - \infty ,\dfrac{4}{3}} \right)$
B．$\left( { - \infty ,\dfrac{1}{3}} \right)$
C．$\left( { - \infty , - \dfrac{2}{3}} \right)$
D．$\left( { - \infty , - \dfrac{5}{3}} \right)$
已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$（$a>0$，$b>0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 $3$，直线 $y = 2$ 与 $C$ 的两个交点间的距离为 $\sqrt 6 $．
1、求 $a,b$．
2、设过 ${F_2}$ 的直线 $l$ 与 $C$ 的左、右两支分别交于 $A,B$ 两点，且 $\left| {A{F_1}} \right| = \left| {B{F_1}} \right|$，证明：$\left| {A{F_2}} \right|,\left| {AB} \right|,\left| {B{F_2}} \right|$ 成等比数列．
已知函数 $f\left(x\right) = {x^3} + 3a{x^2} + 3x + 1$．
1、当 $a = - \sqrt 2 $ 时，讨论 $f\left(x\right)$ 的单调性． 若
2、$x \in \left[ {2, + \infty } \right)$ 时，$f\left(x\right) \geqslant 0$，求 $a$ 的取值范围．
已知函数 $f\left( x \right) = \cos x\cdot \sin 2x$，下列结论中错误的是（ ）
A．$y = f\left( x \right)$ 的图象关于点 $\left( {{\mathrm \pi} ,0} \right)$ 中心对称
B．$y = f\left( x \right)$ 的图象关于 $x = \dfrac{\mathrm \pi} {2}$ 对称
C．$f\left( x \right)$ 的最大值为 $\dfrac{\sqrt 3 }{2}$
D．$f\left( x \right)$ 既是奇函数，又是周期函数
已知圆 $O$ 和圆 $K$ 是球 $O$ 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 $O$ 的半径，$OK = \dfrac{3}{2}$，且圆 $O$ 与圆 $K$ 所在的平面所成的一个二面角为 $60^\circ $，则球 $O$ 的表面积等于_______．
已知抛物线 $C:{y^2} = 8x$ 与点 $M\left( { - 2,2} \right)$，过 $C$ 的焦点且斜率为 $k$ 的直线与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，若 $\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 0$，则 $k = $（ ）
A．$\dfrac{1}{2}$
B．$\dfrac{\sqrt 2 }{2}$
C．$\sqrt 2 $
D．$2$
已知圆 $M:{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1$，圆 $N:{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9$，动圆 $P$ 与圆 $M$ 外切并与圆 $N$ 内切，圆心 $P$ 的轨迹为曲线 $C$．
1、求 $C$ 的方程．
2、$l$ 是与圆 $P,M$ 都相切的一条直线，$l$ 与曲线 $C$ 交于 $A,B$ 两点，当圆 $P$ 的半径最长时，求 $\left| {AB} \right|$．
已知函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases} - {x^2} + 2x,&x \leqslant 0, \\ \ln \left(x + 1\right),&x > 0, \\ \end{cases}}$ 若 $|f\left(x\right)| \geqslant ax$，则 $a$ 的取值范围是（ ）
A．$\left( { - \infty ,0} \right]$
B．$\left( { - \infty ,1} \right]$
C．$\left[ - 2,1\right]$
D．$\left[ - 2,0\right]$
