已知凸四边形 $A B C D$ 满足：$A B=1$，$B C=2$，$C D=4$，$D A=3$，则其内切圆半径（ ）
A．最小值为 $\dfrac{2\sqrt 5}5$
B．最小值为 $\dfrac{\sqrt{15}}5$
C．最大值为 $\dfrac{2\sqrt 6}5$
D．前三个答案都不对
已知整数 $a,b,c,d$ 满足 $a+b+c+d=6$，则\[ a b+a c+a d+b c+b d+c d \] 的正整数取值个数为（ ）
A．$9$
B．$10$
C．$11$
D．前三个答案都不对
已知六位数 $\overline{abcdef}$，满足\[\dfrac{\overline{abcdef}}{\overline{def}}=\left(1+\overline{abc}\right)^{2},\]则所有满足条件的六位数的个数为( )
（$ \overline{def}$ 不必为三位数）
A．$3$
B．$4$
C．$5$
D．前三个答案都不对
已知 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的整数，如 $[1.2]=1,[-1.2]=-2$，已知 $\alpha=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$，则 $\left[\alpha^{12}\right]=$（ ）
A．$321$
B．$322$
C．$323$
D．前三个答案都不对
已知凸四边形 $A B C D$ 满足 $\angle A B D=\angle B D C=50^{\circ}$，$\angle C A D=\angle A C B=40^{\circ}$，则符合题意且不相似的凸四边形 $A B C D$ 的个数为（ ）
A．$0$
B．$1$
C．$2$
D．前三个答案都不对
曲线 $C:\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}=16 x^{2} y^{2}$ （ ）
A．曲线 $C$ 仅过 $(0,0)$ 一个整点
B．曲线 $C$ 上的点距原点最大距离为 $2$
C．曲线 $C$ 围成的图形面积大于 $4 \pi$
D．曲线 $C$ 为轴对称图形
$\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} \sin \frac{(2 k-1) \pi}{2 n}=$ （ ）
A．$1$
B．$\dfrac{\pi}2$
C．$\dfrac{2}{\pi}$
D．$\pi$
已知圆 $C$ 的方程为 ${x^2} + {\left(y - 4\right)^2} = 4$，点 $O$ 是坐标原点，直线 $l:y = kx$ 与圆 $C$ 交于 $M,N$ 两点．
1、求 $k$ 的取值范围．
2、设 $Q\left(m,n\right)$ 是线段 $MN$ 上的点，且 $\dfrac{2}{ \left|OQ \right|^2} = \dfrac{1}{ \left|OM \right|^2} + \dfrac{1}{ \left|ON \right|^2}$，请将 $n$ 表示为 $m$ 的函数．
