已知抛物线 $C:{y^2} = 8x$ 与点 $M\left( { - 2,2} \right)$，过 $C$ 的焦点且斜率为 $k$ 的直线与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，若 $\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 0$，则 $k = $（ ）
A．$\dfrac{1}{2}$
B．$\dfrac{\sqrt 2 }{2}$
C．$\sqrt 2 $
D．$2$
已知圆 $M:{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1$，圆 $N:{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9$，动圆 $P$ 与圆 $M$ 外切并与圆 $N$ 内切，圆心 $P$ 的轨迹为曲线 $C$．
1、求 $C$ 的方程．
2、$l$ 是与圆 $P,M$ 都相切的一条直线，$l$ 与曲线 $C$ 交于 $A,B$ 两点，当圆 $P$ 的半径最长时，求 $\left| {AB} \right|$．
已知函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases} - {x^2} + 2x,&x \leqslant 0, \\ \ln \left(x + 1\right),&x > 0, \\ \end{cases}}$ 若 $|f\left(x\right)| \geqslant ax$，则 $a$ 的取值范围是（ ）
A．$\left( { - \infty ,0} \right]$
B．$\left( { - \infty ,1} \right]$
C．$\left[ - 2,1\right]$
D．$\left[ - 2,0\right]$
设函数 $f\left( x \right) = {x^2} + ax + b$，$g\left( x \right) = {\mathrm{e}}^x\left( {cx + d} \right)$，若曲线 $y = f\left( x \right)$ 和曲线 $y = g\left( x \right)$ 都过点 $P\left( {0,2} \right)$，且在点 $P$ 处有相同的切线 $y = 4x + 2$．
1、求 $a,b,c,d$ 的值．
2、若 $x \geqslant - 2$ 时，$f\left( x \right) \leqslant kg\left( x \right)$，求 $k$ 的取值范围．
若函数 $f(x)=\left(1-x^{2}\right)\left(x^{2}+ax+b\right)$ 的图象关于直线 $x=-2$ 对称，则 $f(x)$ 的最大值是_______．
已知函数 $f\left(x\right) = {x^2}{{\mathrm{e}}^{ - x}}$．
1、求 $f\left(x\right)$ 的极小值和极大值．
2、当曲线 $y = f\left(x\right)$ 的切线 $l$ 的斜率为负数时，求 $l$ 在 $x$ 轴上截距的取值范围．
已知函数 $f\left( x \right) = {{\mathrm{e}}^x} - \ln \left( {x + m} \right)$．
1、设 $x = 0$ 是 $f\left( x \right)$ 的极值点，求 $m$，并讨论 $f\left( x \right)$ 的单调性．
2、当 $m \leqslant 2$ 时，证明 $f\left( x \right) > 0$．
平面直角坐标系 $xOy$ 中，过椭圆 $M:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 $（$a > b > 0$）右焦点的直线 $x + y - \sqrt 3 = 0$ 交 $M$ 于 $A,B$ 两点，$P$ 为 $AB$ 的中点，且 $OP$ 的斜率为 $\dfrac{1}{2}$．
1、求 $M$ 的方程．
2、$C,D$ 为 $M$ 上两点，若四边形 $ACBD$ 的对角线 $CD \perp AB$，求四边形 $ACBD$ 面积的最大值．
等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，已知 $S_{10}=0$，$S_{15}=25$，则 $nS_{n}$ 的最小值为_______．
已知首项为 $\dfrac{3}{2}$ 的等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 不是递减数列，其前 $n$ 项和为 ${S_n}\left(n \in {{\mathbb{N}}^{\ast}}\right)$，且 ${S_3} + {a_3},{S_5} + {a_5},{S_4} + {a_4}$ 成等差数列．
1、求数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的通项公式．
2、设 ${T_n} = {S_n} - \dfrac{1}{S_n}$（$n \in {{\mathbb{N}}^{\ast}}$），求数列 $\left\{ {T_n} \right\}$ 的最大项的值与最小项的值．
