1、函数f(x)=|7x−√4x2−9|的最小值为_______.
2、若tanx=2tanπ5,则cos(x−3π10)sin(x−π5)=_______.
3、已知等腰直角三角形ABC中,AC=BC=4,D为AC的中点,点P、Q是斜边AB上的动点,且PQ=2√2.当P、Q在边AB上运动时,四边形PQCD周长的最小值是_______.
4、抛物线y2=2x的内接三角形ABC的三条边所在直线与抛物线x2=2y均相切,设A、B两点的纵坐标分别为a、b,则C点的纵坐标为________.(用a、b表示)
5、已知圆O:x2+y2=r2(r>0)和圆C:(x−4)2+(y+3)2=18,对于圆O上任意一点P,圆C上均存在两点A、B,使得∠APB为钝角,则r的取值范围是_______.
6、四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=45∘,∠ADC=75∘,AD=5√2,CD=6,则BD的长为_______.
7、已知a,b,c>0,求证:(a+b)2+(a+b+4c)2⩾100abca+b+c.
参考答案
1、9√52 提示 令x=32cosθ.
2、3
3、2+2√2+2√5 提示 如图.
4、−a−b
5、(0,1) 提示 对圆C张角为钝角的圆的轨迹是一个圆环(不包含边界).
6、2√19 提示 如图.
7、证明 由于(a+b)2+(a+b+4c)2⩾(2√ab)2+(2√(a+b)⋅4c)2=4ab+16bc+16ca,而根据柯西不等式,有(4ab+16bc+16ca)(1ab+1bc+1ca)⩾(2+4+4)2=100,因此原不等式得证.
第六题答案有疑问
答案没问题.