1、若双曲线\(M\)上存在四个点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)，使得四边形\(ABCD\)是正方形，则双曲线\(M\)的离心率的取值范围是________．
2、以\(C\)为钝角的三角形\(ABC\)中，\(BC=3\)，\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=12\)，当角\(A\)最大时，三角形\(ABC\)的面积为_______．
3、设函数\(f(x)\)在\(\mathcal R\)上存在导函数\(f'(x)\)．对任意实数\(x\)，均有\(f(-x)+f(x)=x^2\)，且当\(x\in (0,+\infty)\)，\(f'(x)>x\)．若有\(f(1-a)-f(a)\geqslant \dfrac 12-a\)，则实数\(a\)的取值范围是________．
4、若\(a>1\)，函数\(f(x)=a^x-x^2\)有三个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是_______．
5、已知函数\(f(x)=\left|x^3-4x\right|+ax-2\)恰有\(2\)个零点，则实数\(a\)的取值范围为_______．
6、已知\(\forall x\in (0,1),{\mathrm e}^x+ax-1\geqslant x^2\)，则\(a\)的取值范围是_______．
7、求证：函数\(f(x)={\mathrm e}^x-ax+a\)的两个零点\(x_1\)、\(x_2\)满足\(x_1x_2<x_1+x_2\)．
参考答案
1、\(\left(\sqrt 2,+\infty\right)\)
2、\(3\)．
提示：利用平面向量数量积的几何意义、“等张角线”、切割线定理，如图．
3、\(\left(-\infty,\dfrac 12\right]\)
提示：构造函数\(g(x)=f(x)-\dfrac 12x^2\)，则函数\(g(x)\)是\(\mathcal R\)上单调递增的奇函数，且\(g(1-a)\geqslant g(a)\)．
4、\(\left(1,{\mathrm e}^{\frac{2}{\mathrm e}}\right)\)．
提示：可以分离变量转化为\(\ln a=\dfrac{2\ln x}{x}\)在\(x>0\)时有两个解．
5、\(\left(-\infty,-1\right)\cup\left(1,+\infty\right)\)
6、\(\left[2-\mathrm e,\infty\right)\)
7、提示：即证明\(g(x)={\mathrm e}^{x+1}-ax\)的两个零点\(x_1\)、\(x_2\)满足\(x_1x_2<1\)．接下来利用齐次换元就可以证明．