练习题集[46]基础练习

1、已知f(x)=2xlnxkx2x1没有零点,则k的取值范围是_______.

2、已知α,β(0,π),有cosα+cosβcos(α+β)=32,则α=_______,β=_______.

3、求函数f(x)=x2+|xa|+1的最小值.

4、设a,b为实数,满足xR,cos(asinx)>sin(bcosx),求证:a2+b2<π24

5、求证:(1n)n+(2n)n++(nn)n<ee1,其中n为正整数.

6、已知ABC中,C=120MAB的中点,且CM=1AB=22N是边AB(包含端点)上一点,则CMCN的取值范围是_______.

7、已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的动弦AB的长为定值2m,求AB中点的轨迹方程.


 

参考答案

1、(,0]{2}

2、π3π3

3、\begin{cases} -a+\dfrac 34,a\leqslant -\dfrac 12,\\ a^2+1, -\dfrac 12<a<\dfrac 12,\\ a+\dfrac 34,a\geqslant \dfrac 12.\end{cases}

4、若a^2+b^2\geqslant \dfrac{\pi^2}4,则必然存在x\in\mathcal R,使得a\sin x+b\cos x=\dfrac{\pi}2,此时有\cos(a\sin x)=\sin (b\cos x),矛盾.

5、提示    注意RHS=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{\rm e}},取无穷递缩等比数列即可.

6、\left[1-\dfrac{\sqrt 5}2,1+\dfrac{\sqrt 5}2\right]

7、\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+m^2\cdot\dfrac{a^2y^2+b^2x^2}{a^4y^2+b^4x^2}=1

此条目发表在练习题集分类目录。将固定链接加入收藏夹。

发表回复