1、已知点A是抛物线y=14x2的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上,则|PF||PA|的最小值是_______.
2、在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别为x,y轴上一点,且AB=2,若点P(2,√5),则|→AP+→BP+→OP|的取值范围是_______.
3、已知x>y>z>1,log2xz⋅(logxy2+logyz16)=9,则z=_______.(用x,y表示)
4、设定义在R上的函数f(x)={2,x=0,log3|x|,x≠0,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰好有3个不同的实数解,则bc=_______.
5、已知a,t为正实数,函数f(x)=x2−2x+a,且对任意的x∈[0,t],都有f(x)∈[−a,a].若对正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为_______.
6、已知△ABC中cosB=45,b=1,sinA=m.若满足条件的三角形只有一个,则m的取值范围是_______.
7、已知数列{an}满足a1=3,且当n∈N∗时,有an+1+1=a1a2⋯an.
若正整数m满足a1a2⋯am+2016=a21+a22+⋯+a2m,
则m=______.
参考答案
1、√22.
2、[7,11].
3、y3x2.
提示 条件可以变形为(lnxy+lnyz)(1lnxy+4lnyz)=9,
由柯西不等式的取等条件即得.
4、−16.
5、(0,1)∪{2}.
6、(0,35]∪{1}.
7、2011.
提示 a2n=an+1−an+1.