练习题[13] 解答题提高练习

1、已知z1,z2C|z1+z2|=|z1z2|.求证:z21z22<0

2、设nN,试判断是否存在aR,使2n+1nk=1(112k)<a恒成立?请说明理由.

3、已知m,nR,求证:em+n2<emenmn<em+en2.

4、已知数列{an}的通项公式为an=32n44n62n+2,求证:nk=1ak<32

5、已知离心率为32的椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0)与直线x=2相交于PQ两点(点Px轴上方),且PQ=2.点AB是椭圆上位于直线PQ两侧的两个动点,且APQ=BPQ. 

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)求四边形APBQ面积的取值范围.

6、已知函数f(x)=(xx1)(xx2)(xx3)x1,x2,x3R,且x1<x2<x3

(1)当x1=0x2=1x3=2时,若方程f(x)=mx恰存在两个相等的实根,求实数m的值;

(2)求证:方程f(x)=0有两个不相等的实数根;

(3)若方程f(x)=0的两个实数根是αβα<β),试比较x1+x22αβ的大小关系,并说明理由.

7、已知函数f(x)=ln(12+12ax)+x2axa为常数,且a>0).

(1)若x=12是函数f(x)的一个极值点,求a的值;

(2)求证:当0<a2时,f(x)[12,+)上是增函数;

(3)若对任意的a(1,2),总存在x0[12,1],使不等式f(x0)>m(1a2)成立,求实数m的取值范围.


 参考答案

1、提示:利用共轭复数.

2、a>32.    提示:注意不等式左边单调递减.

3、提示:作换元em=xen=y,整理后再作换元t=xy

4、提示:裂项求和即得.

5、(1)C:x28+y22=1;(2)(0,4]

提示:可以利用仿射变换,将椭圆变为圆.

6、(1)m=14m=2;(2)略;(3)α<x1+x22<β

7、(1)a=2;(2)略;(3)[14,+)

提示:(3)可以使用端点分析法.

此条目发表在练习题集分类目录。将固定链接加入收藏夹。

练习题[13] 解答题提高练习》有3条回应

  1. LCH说:

    第一题,请问怎么用共轭复数?我的做法是把Z1,Z2都设出来,但计算略显繁琐

  2. LCH说:

    第五题第二小问,右边可以是闭区间吗?我算出来取4时似乎P,B两点重合

  3. 晟嫣说:

    第5题和第七题,能不能写写过程,我不太会

发表回复