1、在空间四边形\(ABCD\)中，两条对角线\(AC\)、\(BD\)互相垂直，且长度分别为\(4\)和\(6\)，平行于这两条对角线的平面与边\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)分别相交于点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)，记四边形\(EFGH\)的面积为\(y\)，设\(\dfrac{BE}{AB}=x\)，则（ ）
A．函数\(y=f(x)\)的值域为\(\left(0,4\right]\)
B．函数\(y=f(x)\)的最大值为\(8\)
C．函数\(y=f(x)\)在\(\left(0,\dfrac 23\right)\)上单调递减
D．函数\(y=f(x)\)满足\(f(x)=f(1-x)\)
2、在正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，点\(E\)为底面\(ABCD\)上的动点．若三棱锥\(B-D_1EC\)的表面积最大，则\(E\)点位于（ ）
A．点\(A\)处
B．线段\(AD\)的中点处
C．线段\(AB\)的中点处
D．点\(D\)处
3、在正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(M\in AA_1\)，\(N\in DD_1\)且\(\overrightarrow{MP}\cdot\overrightarrow{NP}=0\)，\(\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}\)，则\(BP\)与底面\(ABCD\)所成角正切的最大值为_______．
4、正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(1\)，动点\(P\)、\(Q\)分别在棱\(BC\)、\(CC_1\)上，过点\(A\)、\(P\)、\(Q\)的平面截该正方体所得截面记为\(S\)，设\(BP=x\)、\(CQ=y\)，其中\(x,y\in [0,1]\)，下列命题中正确的有_______．
① 当\(x=0\)时，\(S\)为矩形，其面积最大为\(1\)；
② 当\(x=y=\dfrac 12\)时，\(S\)为等腰梯形；
③ 当\(x=\dfrac 12\)，\(y\in\left(\dfrac 12,1\right]\)时，设\(S\)与棱\(C_1D_1\)的交点为\(R\)，则\(RD_1=2-\dfrac 1y\)；
④ 当\(y=\dfrac 12\)时，以\(B_1\)为顶点，\(S\)为底面的棱锥的体积为定值\(\dfrac 13\)．
5、在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD\perp\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)为正方形，\(PD=AD=2\)．\(M\)、\(N\)分别为线段\(AC\)上的点，若\(\angle MBN=30^\circ\)，则三棱锥\(M-PNB\)体积的最小值为_______．
6、棱长为\(1\)的正方体的正投影面积的取值范围是_______．
7、设\(P\)、\(Q\)为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线\(PQ\)旋转\(\theta\)（\(0<\theta<2\pi\)）角后能与自身重合，那么符合条件的直线\(PQ\)有_______条．
参考答案
1、D．
2、A．
3、\(\dfrac{\sqrt 5+1}{2}\)．
4、②③．
5、\(\dfrac 43\left(2-\sqrt 3\right)\)．
6、\(\left[1,\sqrt 3\right]\)．
7、\(13\)．