2014年高考湖南卷文科数学第10题（选择压轴题），理科数学第16题（填空压轴题）：
在平面直角坐标系中，\(O\)为原点，\(A(-1,0)\)，\(B(0,\sqrt 3)\)，\(C(3,0)\)，动点\(D\)满足\(\left|\overrightarrow{CD}\right|=1\)，则\(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right|\)的取值范围是（ ）
A．\([4,6]\)
B．\(\left[\sqrt{19}-1,\sqrt{19}+1\right]\)
C．\(\left[2\sqrt 3,2\sqrt 7\right]\)
D．\(\left[\sqrt 7-1,\sqrt 7+1\right]\)
正确答案为 D．
解 先化简欲求结论\[\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\left(-1,\sqrt 3\right)+\overrightarrow{OD},\]考虑到核心条件\(\left|\overrightarrow{CD}\right|\)的起点为\(C\)，因此应用平面向量的换底公式将上式右侧改写为\[\left(-1,\sqrt 3\right)+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CO}=\left(2,\sqrt 3\right)+\overrightarrow{CD},\]进而由三角不等式得\[\left|\left|\overrightarrow a\right|-\left|\overrightarrow b\right|\right|\leqslant \left|\overrightarrow a\pm \overrightarrow b\right|\leqslant \left|\overrightarrow a\right|+\left|\overrightarrow b\right|,\]因此所求范围为\[\left[\left|\left(2,\sqrt 3\right)\right|-\left|\overrightarrow{CD}\right|,\left|\left(2,\sqrt 3\right)\right|+\left|\overrightarrow{CD}\right|\right],\]即\(\left[\sqrt 7-1,\sqrt 7+1\right]\)．