2014年高考湖南卷文科数学第10题(选择压轴题),理科数学第16题(填空压轴题):
在平面直角坐标系中,O为原点,A(−1,0),B(0,√3),C(3,0),动点D满足|→CD|=1,则|→OA+→OB+→OD|的取值范围是( )
A.[4,6]
B.[√19−1,√19+1]
C.[2√3,2√7]
D.[√7−1,√7+1]
正确答案为 D.
解 先化简欲求结论→OA+→OB+→OD=(−1,√3)+→OD,考虑到核心条件|→CD|的起点为C,因此应用平面向量的换底公式将上式右侧改写为(−1,√3)+→CD−→CO=(2,√3)+→CD,进而由三角不等式得||→a|−|→b||⩽|→a±→b|⩽|→a|+|→b|,因此所求范围为[|(2,√3)|−|→CD|,|(2,√3)|+|→CD|],即[√7−1,√7+1].