每日一题[230] 三角不等式

2014年高考湖南卷文科数学第10题(选择压轴题),理科数学第16题(填空压轴题):

在平面直角坐标系中,O为原点,A(1,0)B(0,3)C(3,0),动点D满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的取值范围是(        )

A.[4,6]

B.[191,19+1]

C.[23,27]

D.[71,7+1]


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正确答案为 D.

   先化简欲求结论OA+OB+OD=(1,3)+OD,考虑到核心条件|CD|的起点为C,因此应用平面向量的换底公式将上式右侧改写为(1,3)+CDCO=(2,3)+CD,进而由三角不等式得||a||b|||a±b||a|+|b|,因此所求范围为[|(2,3)||CD|,|(2,3)|+|CD|],[71,7+1]

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