每日一题[3522]规划

2024年清华大学强基计划数学试题(回忆版)#2

已知正数 a,b,c 满足 5a3cb4acclnba+clnc,则 ba (       )

A.最大值为 72

B.最小值为 e

C.不存在最大值

D.不存在最小值

答案   B.

解析    根据题意,有53caba4ca,calnbc1,不妨设 a=1,则{53cb4c,bce1c,这是一个封闭区域,因此 b 既存在最大值也存在最小值,考虑到ce1c=e1c+lnce,等号当 c=1 时取得,从而 b 的最小值为 e.又53c4cc12b72,等号只能当 c=12 时取得,而此时ce1c=12e2>72,因此最大值取不到 72. 综上所述,选项 B 正确.

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