设 n 为给定的正整数,a1,a2,⋯,an 为满足对每个 m⩽n 都有 |m∑k=1akk|⩽1 的一列实数,求 |n∑k=1ak| 的最大值.
答案 2n−1.
解析 根据题意,有|n∑k=1ak|=|n∑k=1(k⋅akk)|=|nn∑k=1akk−n−1∑m=1m∑k=1akk|⩽n|n∑k=1akk|+n−1∑m=1|m∑k=1akk|⩽n+(n−1)=2n−1,等号当 an: −1,0,⋯,0,2n 时取得,因此所求最大值为 2n−1.
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