每日一题[2994]上蹿下跳

如图，以 $AI$ 为直径的半圆上有点 $B,D,F,H$，直线 $AI$ 上有点 $C,E,G$，满足 $\triangle ABC,\triangle CDE,\triangle EFG,\triangle GHI$ 是相似的等腰三角形，则 $\angle ABC=$_______．

答案    $36^\circ$．

解析    如图，作 $B$ 关于 $AI$ 的对称点 $B'$，则 $BB'$ 平分 $\angle AB'C$，于是弧 $AB$ 与弧 $BD$ 相等，类似地，可得弧 $BD$，弧 $DF$，弧 $FH$，弧 $HI$ 均相等，进而 $\angle ABC=\angle AB'D=36^\circ$．