若 p 为质数,则不可能为质数的是( )
A.p2+16
B.p2+24
C.p2+26
D.p2+46
E.p2+96
答案 C.
解析 试探,有pp2+16p2+24p2+26p2+46p2+9632533355510554149517112177375145 考虑到当 p>3 时,p2≡1(mod3),于是 p2+26≡0(mod3),从而 3∣p2+26,因此 p2+26 不可能为质数. 当 p>5 时,有 p2≡±1(mod5),因此若 p2+96 为合数,那么必然为 p2≡1(mod5),从而 p≡±1(mod5);继续试探 p=11,此时 p2+96=217=7⋅31;p=19,此时 p2+96=457 为质数. 综上所述,选项 C 正确.
怎么最近没有每日一题了