已知不等式 xlnx−m(x−1)+2x−1>0 在 x∈(1,+∞) 上恒成立，则整数 m 的最大值是______．
答案 4．
解析 题中不等式即∀x>1, m<xlnx+2x−1x−1,
记不等式右侧函数为 f(x)，其导函数f′(x)=x−lnx−2(x−1)2,
从而函数 f(x) 有极小值点 m，且 f(x) 的最小值为 f(m)，其中 lnm=m−2，从而f(m)=mlnm+2m−1m−1=m(m−2)+2m−1m−1=m+1,
容易估计出 m∈(3,4)，因此 f(m)∈(4,5)，从而整数 m 的最大值为 4．