每日一题[2865]迭代函数法

对于数列 {an},有 a1=aan+1=a2na2n2an+2nN),以下结论中正确的是(       )

A.若 a<1,则 an<1

B.对 aR,均有 0an+1<2

C.若 0<a<1,则 an+1<an

D.对任意正整数 n,均有 (a1)(an1)0

答案    ACD.

解析    题中递推数列的迭代函数 f(x)=x2x22x+2,对应不动点为 x=0,1,2,如图.

因此有a(,0)0(0,1)1(1,2)2(2,+)an↗10↗11↗22↘↗2因此选项 A C D 正确,对于选项 B,正确的论断应该是对 aR,均有 0an+12

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复