对于数列 {an},有 a1=a,an+1=a2na2n−2an+2(n∈N∗),以下结论中正确的是( )
A.若 a<1,则 an<1
B.对 a∈R,均有 0⩽an+1<2
C.若 0<a<1,则 an+1<an
D.对任意正整数 n,均有 (a−1)(an−1)⩾0
答案 ACD.
解析 题中递推数列的迭代函数 f(x)=x2x2−2x+2,对应不动点为 x=0,1,2,如图.
因此有a(−∞,0)0(0,1)1(1,2)2(2,+∞)an10
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2因此选项 A C D 正确,对于选项 B,正确的论断应该是对 a∈R,均有 0⩽an+1⩽2.