每日一题[2733]构造图形

已知凸四边形 ABCD 满足 ABD=BDC=50CAD=ACB=40,则符合题意且不相似的凸四边形 ABCD 的个数为(       )

A.0

B.1

C.2

D.前三个答案都不对

答案    C.

解析    由 ABD=BDC 可得 ABCD,由 CAD=ACB 可得 ADBC,于是四边形 ABCD 是平行四边形,问题转化为

新问题    已知 M 为线段 AC 的中点,射线 CT 满足 xCA=40,求 AM 所对角为 50 的等张角线与射线 CT 的公共点个数.

不妨设 C(0,0)M(2,0)A(4,0),则等张角线的圆心 O(3,tan40),半径 r=1sin50CT:y=xtan40,圆心 O 到射线 CT 的距离d=2tan401+tan240=2sin40=sin80sin50<r,因此所求凸四边形 ABCD 的个数为 2

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