已知凸四边形 ABCD 满足 ∠ABD=∠BDC=50∘,∠CAD=∠ACB=40∘,则符合题意且不相似的凸四边形 ABCD 的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.前三个答案都不对
答案 C.
解析 由 ∠ABD=∠BDC 可得 AB∥CD,由 ∠CAD=∠ACB 可得 AD∥BC,于是四边形 ABCD 是平行四边形,问题转化为
新问题 已知 M 为线段 AC 的中点,射线 CT 满足 ∠xCA=40∘,求 AM 所对角为 50∘ 的等张角线与射线 CT 的公共点个数.
不妨设 C(0,0),M(2,0),A(4,0),则等张角线的圆心 O(3,tan40∘),半径 r=1sin50∘,CT:y=xtan40∘,圆心 O 到射线 CT 的距离d=2tan40∘√1+tan240∘=2sin40∘=sin80∘sin50∘<r,因此所求凸四边形 ABCD 的个数为 2.