每日一题[2658]斜率积定义

已知椭圆 C:x24+y23=1 的左、右顶点分别为 M,N,右焦点为 F,点 P,Q 在椭圆 C 上,P,Q 异于 M,N,且关于原点对称,点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标;若点 A(0,yA),B(0,yB) 分别在直线 MP,MQ 上,记四边形 MAFB 的面积为 S,若 Sλ 恒成立,则实数 λ 的取值范围为_______.

答案    (,33]

解析    根据椭圆的斜率积定义,直线 MP,MQ 的斜率之积 k1k2=34,于是点 A,B 的纵坐标为 2k1,2k2,因此四边形 MAFB 的面积S=3[NAB]=312|AB|d(N,AB)=3|k1k2|=3|k1+34k1|33,

等号当 k1=±32 时取得,因此实数 λ 的取值范围是 (,33]

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