已知 $a, b, c$ 为实数，且 $a+b c=b+a c=c+b a=1$，则（ ）
A．$a=b=c$
B．$a, b, c$ 不全相等
C．$(a, b, c)$ 有 $2$ 组
D．$(a, b, c)$ 有 $5$ 组
答案 D．
解析 根据题意，有\[a+bc=b+ac\iff (a-b)(1-c)=0,\]类似的，有\[(b-c)(1-a)=(c-a)(1-b)=0.\]
情形一 $a=b=c$．此时\[a+a^2=1\iff a=\dfrac{-1\pm\sqrt 2}2,\]得到 $2$ 组解．
情形二 $a,b,c$ 不全相等．此时 $a,b,c$ 中至少有一个 $1$，进而得到 $3$ 组解 $(1,1,0)_{\rm cyc}$．
综上所述 $(a,b,c)$ 有 $5$ 组．