方程 x3+y4=z5 的正整数解 (x,y,z) 的组数为( )
A.0
B.2
C.无穷多
D.以上答案都不对
答案 C.
解析 尝试 (x3,y4,z5)=(2n,2n,2n+1),即 (x,y,z)=(2n/3,2n/4,2(n−1)/5),只需要{n≡0(mod3),n≡0(mod4),n≡4(mod5),⟺n≡24(mod60),因此对应的(x,y,z)=(220k+8,215k+6,212k+5),k∈N,因此所求正整数解有无穷多组.
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