每日一题[2427]构造

方程 x3+y4=z5 的正整数解 (x,y,z) 的组数为(       )

A.0

B.2

C.无穷多

D.以上答案都不对

答案    C.

解析    尝试 (x3,y4,z5)=(2n,2n,2n+1),即 (x,y,z)=(2n/3,2n/4,2(n1)/5),只需要{n0(mod3),n0(mod4),n4(mod5),n24(mod60),因此对应的(x,y,z)=(220k+8,215k+6,212k+5),kN,因此所求正整数解有无穷多组.

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