已知 $f(x)=\sqrt{4+6x-x^2}-2$（$x\in [0,6]$），将 $f(x)$ 的图象绕原点逆时针旋转任意 $\theta$（$\theta\in [0,\alpha]$）角后得到的曲线仍然是某个函数的图象，则 $\alpha$ 的最大值为（ ）
A．$\arctan\dfrac 32$
B．$\arctan\dfrac 23$
C．$\dfrac{\pi}4$
D．$\dfrac{\pi}3$
答案 B．
解析 记 $f(x)=y$，则\[(y+2)^2=4+6x-x^2\iff (x-3)^2+(y+2)^2=13,\]因此 $f(x)$ 的图象是以 $C(3,-2)$ 为圆心的一段弧 $OA$．过 $O$ 作弧的切线 $OP$，可得 $\alpha$ 的最大值为 $OP$ 与 $y$ 轴的夹角，即 $\angle COA=\arctan\dfrac23$．
