已知函数 $f(x)=\sin x\cos x+\sin x+\dfrac 25\cos x$，$x\in\left[0,\dfrac{\pi}2\right]$，则（ ）
A．$f(x)$ 的最大值为 $\dfrac {23}8$
B．$f(x)$ 的最小值为 $\dfrac {2}5$
C．$f(x)$ 的最大值为 $\dfrac {38}{25}$
D．$f(x)$ 的最小值为 $\dfrac {1}5$
答案 BC．
解析 函数 $f(x)$ 的导函数\[f'(x)=2\cos^2x+\cos x-\dfrac 25\sin x-1,\]在 $x\in \left[0,\dfrac{\pi}2\right]$ 上，$f'(x)$ 单调递减，结合选项可以试探出 $f'(x)$ 在 $x\in \left[0,\dfrac{\pi}2\right]$ 上的零点 $x_0$ 满足 $\sin x_0=\dfrac 45$，$\cos x_0=\dfrac 35$，因此 $f(x)$ 在 $\left[0,\dfrac{\pi}2\right]$ 上的最大值为\[f(m)=\dfrac{38}{25},\]最小值为\[\min\left\{f(0),f\left(\dfrac{\pi}2\right)\right\}=\min\left\{\dfrac 25,1\right\}=\dfrac 23.\] 综上所述，选项 $\boxed{B}$ 和 $\boxed{C}$ 正确．