每日一题[2394]无敌战龙

已知函数 f(x)=sinxcosx+sinx+25cosxx[0,π2],则(        )

A.f(x) 的最大值为 238

B.f(x) 的最小值为 25

C.f(x) 的最大值为 3825

D.f(x) 的最小值为 15

答案    BC.

解析    函数 f(x) 的导函数f(x)=2cos2x+cosx25sinx1,x[0,π2] 上,f(x) 单调递减,结合选项可以试探出 f(x)x[0,π2] 上的零点 x0 满足 sinx0=45cosx0=35,因此 f(x)[0,π2] 上的最大值为f(m)=3825,最小值为min{f(0),f(π2)}=min{25,1}=23. 综上所述,选项 BC 正确.

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