已知函数 f(x)=sinxcosx+sinx+25cosx,x∈[0,π2],则( )
A.f(x) 的最大值为 238
B.f(x) 的最小值为 25
C.f(x) 的最大值为 3825
D.f(x) 的最小值为 15
答案 BC.
解析 函数 f(x) 的导函数f′(x)=2cos2x+cosx−25sinx−1,在 x∈[0,π2] 上,f′(x) 单调递减,结合选项可以试探出 f′(x) 在 x∈[0,π2] 上的零点 x0 满足 sinx0=45,cosx0=35,因此 f(x) 在 [0,π2] 上的最大值为f(m)=3825,最小值为min{f(0),f(π2)}=min{25,1}=23. 综上所述,选项 B 和 C 正确.