有 个相同的球,分别标有数字 ,从中有放回地随机取两次,每次取 个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是 ”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是 ”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 ”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 ”,则( )
A.甲与丙相互独立
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
答案 B.
解析 设 分别表示事件甲、乙、丙、丁,如图.
选项 A,因为 ,所以甲与丙相互不独立.
选项 B,因为 ,所以甲与丁相互独立.
选项 C,因为 ,所以乙与丙相互不独立.
选项 D,因为 ,所以丙与丁相互不独立.
备注 事件之间的相互独立性,未必能够从直觉上加以判断.