每日一题[2365]独立性

有 $6$ 个相同的球,分别标有数字 $1,2,3,4,5,6$,从中有放回地随机取两次,每次取 $1$ 个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是 $1$”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是 $2$”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 $8$”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 $7$”,则(       )

A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立

答案    B.

解析    设 $A,B,C,D$ 分别表示事件甲、乙、丙、丁,如图.

选项 A,因为 $P(AC)\ne P(A)P(C)$,所以甲与丙相互不独立.

选项 B,因为 $P(AD)=P(A)P(D)$,所以甲与丁相互独立.

选项 C,因为 $P(BC)\ne P(B)P(C)$,所以乙与丙相互不独立.

选项 D,因为 $P(CD)\ne P(C)P(D)$,所以丙与丁相互不独立.

备注    事件之间的相互独立性,未必能够从直觉上加以判断.

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复