每日一题[2306]隐含条件

等腰三角形的周长为 $a$，一腰的中线将周长分成 $5:3$，则三角形的底边长为（       ）

A．$\dfrac{1}{6}a$

B．$\dfrac{3}{5} a$

C．$\dfrac{1}{6}a$ 或 $\dfrac{3}{5} a$

D．$\dfrac{4}{5} a$

答案    A．

解析    根据题意，设等腰三角形的底边长为 $x$，则腰长为 $\dfrac{a-x}2$，其中 $x\in\left(0,\dfrac 12a\right)$，且

$$\dfrac{\dfrac{a-x}2+\dfrac{a-x}4}{x+\dfrac{a-x}4}=\dfrac 53\lor\dfrac{\dfrac{a-x}2+\dfrac{a-x}4}{x+\dfrac{a-x}4}=\dfrac 35,$$ 解得 $x=\dfrac 16a$ 或 $x=\dfrac 12a$（舍去），从而所求三角形的底边长为 $\dfrac 16a$．