每日一题[2306]隐含条件

等腰三角形的周长为 $a$,一腰的中线将周长分成 $5:3$,则三角形的底边长为(       )

A.$\dfrac{1}{6}a$

B.$\dfrac{3}{5} a$

C.$\dfrac{1}{6}a$ 或 $\dfrac{3}{5} a$

D.$\dfrac{4}{5} a$

答案    A.

解析    根据题意,设等腰三角形的底边长为 $x$,则腰长为 $\dfrac{a-x}2$,其中 $x\in\left(0,\dfrac 12a\right)$,且\[\dfrac{\dfrac{a-x}2+\dfrac{a-x}4}{x+\dfrac{a-x}4}=\dfrac 53\lor\dfrac{\dfrac{a-x}2+\dfrac{a-x}4}{x+\dfrac{a-x}4}=\dfrac 35,\]解得 $x=\dfrac 16a$ 或 $x=\dfrac 12a$(舍去),从而所求三角形的底边长为 $\dfrac 16a$.

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复