每日一题[2218]对称换元

已知非负实数 a,b 满足 a+b=32,则 a2b2+94(a2+b2) 的最大值为(       )

A.4916

B.243256

C.8116

D.729256

答案    C.

解析    设 ab=2t,则 (a,b)=(34+t,34t),且 t[34,34].记所求代数式为 m,则m=a2b2+94(a2+b2)=(t2+2716)2,因此当 t2=916 时,m 取得最大值 8116

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