已知非负实数 a,b 满足 a+b=32,则 a2b2+94(a2+b2) 的最大值为( )
A.4916
B.243256
C.8116
D.729256
答案 C.
解析 设 a−b=2t,则 (a,b)=(34+t,34−t),且 t∈[−34,34].记所求代数式为 m,则m=a2b2+94(a2+b2)=(t2+2716)2,因此当 t2=916 时,m 取得最大值 8116.
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