设 a,b,c∈R,一元二次方程 ax2+bx+c=0 两根之差的绝对值为 10,则 ax2+2bx+3c=0 两根之差的绝对值可能等于( )
A.11
B.15
C.19
D.前三个选项都不对
答案 C.
解析 设题中两个方程的两根之差的绝对值分别为 d1,d2,则根据韦达定理,有{d1=√b2−4ac|a|=10,d2=√4b2−12ac|a|,记 ba=m,ca=n,则{m2−4n=100,d2=2√m2−3n,⟺{m2=4n+100⩾0,d2=2√n+100,进而可得 n⩾−25,d2⩾10√3,只有选项 C 符合题意.