每日一题[2173]三角形式

已知多项式 f(z)=az2018+bz2017+cz2016 的系数为不超过 2019 的实数,且f(1+3i2)=2015+20193i,

f(1)= _______.

答案    053

解析    设 ω=1+3i2=(π3:1),则f(ω)=aω2018+bω2017+cω2016=aω2+bω+c,

因此a1+3i2+b1+3i2+c=2015+20193i,
{a,b,c2019,12(a+b+2c)=2015,12(a+b)=2019,{a=2019,b=2019,c=2015,
因此f(1)=a+b+c=6053.

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