已知多项式 f(z)=az2018+bz2017+cz2016 的系数为不超过 2019 的实数,且f(1+√3i2)=2015+2019√3i,
则 f(1)= _______.
答案 053.
解析 设 ω=1+√3i2=(π3:1),则f(ω)=aω2018+bω2017+cω2016=aω2+bω+c,
因此a⋅−1+√3i2+b⋅1+√3i2+c=2015+2019√3i,
即{a,b,c⩽2019,12(−a+b+2c)=2015,12(a+b)=2019,⟺{a=2019,b=2019,c=2015,
因此f(1)=a+b+c=6053.