设 $A=5555^{5555}$，$B$ 是 $A$ 的各位数字之和，$C$ 是 $B$ 的各位数字之和，$D$ 是 $C$ 的各位数字之和，则 $D=$ _______．
答案 $5$．
解析 设 $c$ 是 $b$ 的各位数字之和，由于 $4444\lg 4444<4444\cdot 4=17776$，于是\[a<17776\cdot 9=159984,\]因此\[b<1+9\cdot 5=46.\]进而\[c<4+9=13.\]又\[4444^{4444}\equiv a\equiv b\equiv c\pmod 9,\]而\[4444^{4444}\equiv (-2)^{4444}\equiv 64^{740}\cdot 16\equiv 7\pmod 9,\]这样就得到了 $c=7$．