每日一题[2088]换元显真章

已知 x,yR+,且 4x+9y=1,则 42x2+x+9y2+y 的最小值是_______.

答案    118

解析    题中问题即已知 a,b>0,且 a+b=1,求 m=a2a+8+b2b+9 的最小值.而根据柯西不等式,有m(a+b)2(a+8)+(b+9)=118,

等号当 aa+8=bb+9,即 (a,b)=(817,917) 时取得,因此所求最小值为 118

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