每日一题[2037]分类讨论

a,b,c 均为大于零的实数,若一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实根,则(       )

A.max{a,b,c}12(a+b+c)

B.max{a,b,c}49(a+b+c)

C.min{a,b,c}14(a+b+c)

D.min{a,b,c}13(a+b+c)

答案    BCD.

解析    不妨设 ac,则b24ac4c2,

于是 b2c,因此a+b+ca+2c+c4c=4min{a,b,c},
选项 C 成立.

情形一    若 abc,则b24ac4bc,

于是 b4c,从而a+b+c94a=94max{a,b,c}.

情形二    若 b4ac,则a+b+c94b=94max{a,b,c}.

情形三    若 4a>bac,则a+b+ca+b+b24ab+54b=94max{a,b,c}.

注意 a+b24a 是关于 a 的对勾函数,当 b4<ab 时,最大值在 a=b 时取到.

情形四    若 ac>b,则a+b+ca+a+b24a<a+a+a4=94a=94max{a,b,c}.

综上所述,选项 B 成立.

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  1. huruiyang说:

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