每日一题[2032]不定方程

发表于2020年8月10日由意琦行

方程 19x+93y=4xy 的整数解个数为_______．

答案    8．

解析    题中方程即4x⋅4y−19⋅4x−93⋅4y=0⟺(4x−93)(4y−19)=3⋅19⋅31,考虑到 4x−93≡3(mod4) 且 4y−19≡1(mod4)，且 3,19,31 模 4 均为 3，于是 4x−93 的所有可能取值为3,19,31,3⋅19⋅31,−1,−3⋅19,−3⋅31,−19⋅31,共 8 个．

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