每日一题[2024]不看过程看结果

将 $1\div 2\div 3\div 4\div 5$ 适当添加括号，使之成为一个完整的算式，则可分别得到的不同的值的个数为（）

A． $6$

B． $8$

C． $9$

D． $10$

答案 B．

解析无论如何添加括号，最后化简成形如

\frac{p_{1} \cdot p_{2} \dots}{q_{1} \cdot q_{2} \dots}

$\dfrac{p_1\cdot p_2\cdots}{q_1\cdot q_2\cdots}$ 的形式后的

1

$1$ 必然位于分子位置，

2

$2$ 必然位于分母位置，而

3, 4, 5

$3,4,5$ 可以位于分子位置，也可以位于分母位置．因此可以分别得到

8

$8$ 个不同的值．它们分别为

\frac{1}{120}, 30, \frac{5}{24}, \frac{2}{15}, \frac{3}{40}, \frac{6}{5}, \frac{15}{8}, \frac{10}{3} .

$\dfrac{1}{120},30,\dfrac5{24},\dfrac2{15},\dfrac3{40},\dfrac 65,\dfrac {15}8,\dfrac{10}3.$

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