每日一题[2024]不看过程看结果

将 $1\div 2\div 3\div 4\div 5$ 适当添加括号，使之成为一个完整的算式，则可分别得到的不同的值的个数为（       ）

A．$6$

B．$8$

C．$9$

D．$10$

答案    B．

解析    无论如何添加括号，最后化简成形如 $$\dfrac{p_1\cdot p_2\cdots}{q_1\cdot q_2\cdots}$$ 的形式后的 $1$ 必然位于分子位置，$2$ 必然位于分母位置，而 $3,4,5$ 可以位于分子位置，也可以位于分母位置．因此可以分别得到 $8$ 个不同的值．它们分别为 $$\dfrac{1}{120},30,\dfrac5{24},\dfrac2{15},\dfrac3{40},\dfrac 65,\dfrac {15}8,\dfrac{10}3.$$