每日一题[2022]分队站边

用红、蓝、黄三种颜色染 $3\times 3$ 表格的每一个方格，使满足： 每行都有三种颜色； 每列都有三种颜色； 邻格（有公共边的两个方格）不同色． 则不同的染色方法有（        ）种．

A．$12$

B．$18$

C．$24$

D．$27$

答案    A．

解析    用 $A,B,C$ 分别表示红、蓝、黄色，则表格中的每一行都是 $A,B,C$ 的排列，$A,B,C$ 的排列可以分为两组：

$$\begin{split} \text{第一组: }A,B,C;\quad B,C,A;\quad C,A,B;\\ \text{第一组: }A,C,B;\quad C,B,A;\quad B,A,C;\end{split}$$ 表格的三行必然是同一组的三个排列，因此不同的染色方法有$2\cdot 3!=12$种．