每日一题[2011]谁主沉浮

若 $2^x-2^y<3^{-x}-3^{-y}$,则(       )

A.$\ln(y-x+1)>0$

B.$\ln (y-x+1)<0$

C.$\ln |x-y|>0$

D.$\ln |x-y|<0$

答案    A.

解析    根据题意,有\[2^x-2^y<3^{-x}-3^{-y}\iff 2^x-3^{-x}<2^y-3^{-y},\]注意到函数 $f(x)=2^x-3^{-x}$ 为 $\mathbb R$ 上的单调递增函数,于是题中条件等价于 $x<y$,也即 $y-x>0$,因此选项 $\boxed{A}$ 正确.

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