直线 $l$ 交 $y^2=4x$ 于 $A,B$ 两点，若四边形 $OAMB$（$O$ 为坐标原点）是矩形，则直线 $OM$ 的斜率的最大值为（ ）
A．$\dfrac 14$
B．$\dfrac{\sqrt 2}4$
C．$\dfrac 12$
D．$\dfrac{\sqrt 2}2$
答案 B．
解析 设 $A(4a^2,4a)$，$B(4b^2,4b)$，则\[OA\perp OB\iff 4a^2\cdot 4b^2+4a\cdot 4b=0\iff ab=-1,\]于是直线 $OM$ 的斜率\[k=\dfrac{2a+2b}{2a^2+2b^2}=\dfrac{a+b}{(a+b)^2+2}=\dfrac{1}{a+b+\dfrac 2{a+b}}\leqslant \dfrac{1}{2\sqrt 2}=\dfrac{\sqrt 2}4,\]等号当 $a+b=\sqrt 2$ 时取得，因此所求斜率的最大值为 $\dfrac{\sqrt 2}4$．