每日一题[1887]伸缩变换

已知 $A\left(1,\dfrac 32\right)$,$B\left(-1,-\dfrac 32\right)$ 在椭圆 $E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}3=1$ 上,$P$ 为直线 $y=-\dfrac x2$ 上的动点,$AP,BP$ 分别于椭圆 $E$ 交于 $C,D$ 两点,求证:直线 $CD$ 的斜率为定值.

解析    用伸缩变换 $x'=x$,$y'=\dfrac{\sqrt 3}2y$,则椭圆变为圆 $x'^2+y'^2=4$,此时直线 $A'B'$ 与直线 $O'$ 垂直,因此 $C'D'\parallel A'B'$,进而 $CD\parallel AB$,直线 $CD$ 的斜率为定值 $\dfrac 32$.

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每日一题[1887]伸缩变换》有2条回应

  1. mrblack说:

    直线O'是什么?

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