每日一题[1865]切点弦方程

在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:(x2)2+(y2)2=20x 轴交于 A,B 两点(A 点在 B 点的左侧),圆 C 的弦 MN 过点 T(3,4),分别过 M,N 作圆 C 的切线,交点为 P,则线段 AP 的最小值为_______.

答案    2855

解析    根据题意,有 A(2,0),设点 P(x0,y0),则直线

MN:(x02)(x2)+(y02)(y2)=20,
T(3,4) 在直线 MN 上,因此点P的轨迹方程为
(32)(x2)+(42)(y2)=20x+2y26=0,
因此 AP 的最小值为 285

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