在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:(x−2)2+(y−2)2=20 与 x 轴交于 A,B 两点(A 点在 B 点的左侧),圆 C 的弦 MN 过点 T(3,4),分别过 M,N 作圆 C 的切线,交点为 P,则线段 AP 的最小值为_______.
答案 28√55.
解析 根据题意,有 A(−2,0),设点 P(x0,y0),则直线MN:(x0−2)(x−2)+(y0−2)(y−2)=20,
点 T(3,4) 在直线 MN 上,因此点P的轨迹方程为(3−2)(x−2)+(4−2)(y−2)=20⟺x+2y−26=0,
因此 AP 的最小值为 28√5.