设数列 $\{a_n\}$ 为等差数列，数列 $\{b_n\}$ 满足：$b_1=a_1$，$b_2=a_2+a_3$，$b_3=a_4+a_5+a_6$，$\cdots $，若 $\lim\limits_{n\to \infty}{\dfrac{b_n}{n^3}}=2$，则数列 $\{a_n\}$ 的公差 $d$ 为（ ）
A．$\dfrac 12$
B．$1$
C．$2$
D．$4$
答案 D．
解析 设数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n,T_n$，且 $S_n=an^2+bn$，则\[T_n=S_{1+2+\cdots+n}=S_{\frac{n(n+1)}2}=\dfrac{an^2(n+1)^2}4+\dfrac{bn(n+1)}2,\]于是\[b_n=T_n-T_{n-1}=an^3+bn,\]结合 $\lim\limits_{n\to \infty}{\dfrac{b_n}{n^3}}=2$ 可得 $a=2$，因此数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $4$．