满足 x2+7y2=2011 的正整数对 (x,y)= _______.
答案 (38,9).
解析 由于 2011≡3(mod4),于是 y 为奇数,x 为偶数.又 2011≡2(mod7),于是 x2≡2(mod7),进而 x≡±3(mod7),设 x=7k±3,k∈N∗,则y2=286−7k2±6k,只需要验证 k=1,3,5 的情形.经验证,只有 k=5 时,(x,y)=(38,9) 符合题意.因此所求 (x,y)=(38,9).
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