每日一题[1798]同余分析

满足 x2+7y2=2011 的正整数对 (x,y)= _______.

答案    (38,9)

解析    由于 20113(mod4),于是 y 为奇数,x 为偶数.又 20112(mod7),于是 x22(mod7),进而 x±3(mod7),设 x=7k±3kN,则y2=2867k2±6k,只需要验证 k=1,3,5 的情形.经验证,只有 k=5 时,(x,y)=(38,9) 符合题意.因此所求 (x,y)=(38,9)

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