每日一题[1797]等比放缩

已知 f(x)=exx1e 为自然对数的底数).

1、求证:f(x)0 恒成立.

2、求证:(12n)n+(32n)n+(52n)n++(2n12n)n<ee1 对一切正整数 n 均成立.

解析

1、即导数中的基本放缩.

2、注意到右边ee1=e121e1>nk=1e12k,结合左侧各项的大小顺序,尝试证明(12k12n)ne12k12k12ne2k12n,根据第 (1) 小题的结果,命题得证.

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