每日一题[1795]约束与规划

已知二次函数 f(x)=ax2+2bx+cc>b>a),其图象过点 (1,0),并与直线 y=a 有公共点.求证:0ba<1

解析    根据题意,有 f(1)=0 且方程 f(x)+a=0 有解,即{a+2b+c=0,4b24a(c+a)0,{c=a2b,b(b+2a)0,因此点 (a,b) 的约束条件为{a2b>b>a,b(b+2a)0,{a<b<13a,b0b2a,进而可得 0ba<1,命题得证.

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