已知二次函数 f(x)=ax2+2bx+c(c>b>a),其图象过点 (1,0),并与直线 y=−a 有公共点.求证:0⩽ba<1.
解析 根据题意,有 f(1)=0 且方程 f(x)+a=0 有解,即{a+2b+c=0,4b2−4a(c+a)⩾0,⟺{c=−a−2b,b(b+2a)⩾0,因此点 (a,b) 的约束条件为{−a−2b>b>a,b(b+2a)⩾0,⟺{a<b<−13a,b⩽0∨b⩾−2a,进而可得 0⩽ba<1,命题得证.
要发表评论,您必须先登录。