每日一题[1715]焦点三角形

P 为椭圆 x225+y216=1 上一点,F1,F2 为椭圆的左、右焦点,IPF1F2 的内心,若 PF1F2 的内切圆半径为 1,则 |IP|=(       )

A.3

B.2

C.5

D.以上答案都不对

答案    C.

解析    根据题意,PF1F2 的周长为 16,而其内切圆半径为 1,因此 PF1F2 的面积为 8.根据椭圆的焦点三角形面积公式,有16tanF1PF22=8tanF1PF22=12,

因此|IP|=1sinF1PF22=5.

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