设 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 上一点，$F_1,F_2$ 为椭圆的左、右焦点，$I$ 为 $\triangle PF_1F_2$ 的内心，若 $\triangle PF_1F_2$ 的内切圆半径为 $1$，则 $|IP|=$（ ）
A．$\sqrt 3$
B．$2$
C．$\sqrt 5$
D．以上答案都不对
答案 C．
解析 根据题意，$\triangle PF_1F_2$ 的周长为 $16$，而其内切圆半径为 $1$，因此 $\triangle PF_1F_2$ 的面积为 $8$．根据椭圆的焦点三角形面积公式，有\[16\tan\dfrac{\angle F_1PF_2}2=8\implies \tan\dfrac{\angle F_1PF_2}2=\dfrac 12,\]因此\[|IP|=\dfrac{1}{\sin\dfrac{\angle F_1PF_2}2}=\sqrt 5.\]