每日一题[1695]空间余弦定理

空间有 A,B,C,D 四个点,满足 ACBD,空间中还有 A,B,C,D,满足 AB=ABAD=ADBC=BCCD=CD,求证:ACBD

解析    根据题意,有ACBDAC(ADAB)=0ACAD=ACAB,

根据余弦定理,有AC2+AD2CD2=AB2+AC2BC2AB2+CD2=AD2+BC2,
从而AB2+CD2=AD2+BC2ACBD,
命题得证.

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